Primeiro, faça um cron job que comece por 1h
1 * * * /path_to_script/script.sh
Em script.sh
#!/bin/bash
while true
do
find dir -mtime -1 -exec cp {} directory \;
TEST='echo $(date +%H)'
if [ $TEST > 2 ]
then
exit 0
fi
sleep 1
done
Modifique o comando find para sua necessidade (para encontrar os arquivos modificados recentemente use mtime e use o rsync se você quiser voltar de uma máquina remota ou apenas cp / mv no caso de uma máquina local)
Este script verificará o date
e, se estiver além das 2 AM, sairá automaticamente.
Espero que isso ajude