Estou apenas adivinhando aqui, mas, dependendo do trabalho, eles podem travar e continuar funcionando sem conclusão até que você reinicie / mate manualmente.
É difícil dizer sem saber o que é um exemplo de tarefa cron ou qual é a função deles.
Normalmente, se você registra algo corretamente, ele lhe dará saída, via correio ou / var / log /