A conexão VPN geralmente envolve a especificação de algumas rotas personalizadas para sua interface de rede. Use o comando route (linux ip route) para verificar se alguma regra é aplicada quando você está se conectando via VPN. Eles podem ser o problema ou a falta deles (os corretos) podem ser o problema.
Pena que você não compartilhou alguns detalhes como o seu SO, que tipo de software / hardware você está usando para VPN (é OpenVPN ou talvez Cisco ASA ou outra coisa) ...