Parece que pode ser algum JavaScript executado quando você clica em links. Para confirmar, basta desativar o JavaScript, carregar uma página e clicar em um link que estava falhando antes. Suponho que você enviou um relatório de falha para o Opera ou enviou um relatório de bug para que ele possa corrigi-lo - até mesmo um JavaScript incorreto não deve travar um navegador. Para excluir a possibilidade de quaisquer extensões ou personalizações serem responsáveis por seus problemas, basta fazer uma instalação simples da mesma versão em um local diferente em seu disco rígido e testá-lo.
Para salvar seus e-mails, basta clicar com o botão direito do mouse em sua caixa de correio e escolher "Exportar" para salvá-la em algum lugar no formato padrão .mbs da caixa de correio. Posteriormente, você pode importar esse arquivo para uma nova instalação ou para um cliente de email diferente.