O Firebug é suspenso por padrão. Re-suspendendo Firebug, no entanto, não é intuitivo. Primeiro, você deve adicionar o ícone do Firebug a uma barra de ferramentas com:
View > Toolbars > Customize...
Agora, para suspender o Firebug:
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Clique com o botão direito do mouse no ícone e desmarque
On for All Web Pages
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Clique com o botão direito do mouse no ícone e clique em
Clear Activation List
Isso deve corrigir o problema que você está tendo com o Firebug sendo executado quando você não deseja.