Você ainda quer usar essa máquina e seu HD, mas não precisa escrever os arquivos que ainda estão em uma partição, certo?
Portanto, use uma ferramenta de particionamento para reduzir a partição existente que abrange o disco de entrada, para uma partição menor que contenha apenas esses arquivos (250 GB). O GParted é uma ótima ferramenta que pode ser inicializada a partir de um CD ou USB. Aqui está a página de download do GParted.
Em seguida, crie uma partição usando o restante da unidade (rotulada com um nome exclusivo para que você a reconheça) e, em seguida, recarregue um novo sistema operacional de sua escolha.
Você pode manter esses arquivos em backup ou mesclá-los na nova partição.
Movê-los para um serviço de nuvem levará muito tempo e, obviamente, 16,7 GB é muito menor que 250 GB.
Outra alternativa é inicializar um CD Unix ao vivo (como Ubuntu ou Mint). Isso lhe dará acesso a essa partição e também à rede de acesso às pastas compartilhadas do seu laptop, onde você poderá copiar os arquivos.