Isso pode estar acontecendo se você tiver ativado "Para economizar espaço em disco não baixe". Em caso afirmativo, desative-o.
Thunderbird - > Ferramentas - > Configurações da conta - > ir para a conta particular (se você tiver mais de um) - > Espaço em disco - > olhe para o painel direito se houver uma marca de seleção abaixo "Para economizar espaço em disco, não faça o download" (na frente de "Mensagens maiores que ...")
No Mac: Thunderbird - > Editar - > Propriedades ....