Você pode experimentar o aplicativo Console em Aplicativos / Utilitários? Ele reúne a maioria dos logs gerados pelo sistema. Pesquise os primeiros dígitos do seu IP público ou para termos como "mDNS" ou "Firewall", que registra com frequência o seu IP.
Se isso falhar, você poderá encontrar seu IP por meio de registros de websites, por exemplo, os registros da sessão mantidos pelo Gmail.