Você terá que criar a etapa no código. Logo antes do loop For Next, grave o código ligado da primeira linha à primeira linha do novo arquivo. Depois disso, certifique-se de começar a escrever na linha dois. Isso é feito alterando a linha "For i = 2 to LR Step 2000"
ws.Rows("1:1").Copy Range("A1")
Cntr = Cntr + 1
ActiveWorkbook.SaveAs Filename:="File" & Cntr & ".csv", FileFormat:=xlCSV, CreateBackup:=False
Cells.Clear
For i = 1 To LR Step 2000
ws.Rows(i & ":" & i + 1999).Copy Range("A1")
Cntr = Cntr + 1
ActiveWorkbook.SaveAs Filename:="File" & Cntr & ".csv", FileFormat:=xlCSV, CreateBackup:=False
Cells.Clear
Next i
Brinque com isso, mas essa é a ideia.