Acho que a solução mais fácil para você será dar um endereço IP estático ao Wii e, no roteador, bloquear todo o tráfego de e para o Wii.
Naturalmente, isso eliminará todo o acesso à Internet do console, mas tenho certeza de que todo esse conteúdo estará inacessível de qualquer forma, caso seu sistema não esteja atualizado.