Como você sabe que está carregando, especialmente se o LED não ligar mais? Meu palpite é que a bateria está indo mal ou há um mau funcionamento no circuito de carregamento. Juntas de solda quebradas ao redor do conector do adaptador de CA são bastante comuns em notebooks. Em ambos os casos, o resultado final é o mesmo mencionado pelo @KCotreau. O custo para reparar provavelmente não vale a pena. Em vez disso, pegue o dinheiro e aplique-o na compra de um novo notebook.
Um último pensamento ... Você tem certeza de que está usando o adaptador AC correto e o adaptador está colocando a tensão correta? Você não iria querer jogar um notebook só porque o adaptador AC está ruim.