Certifique-se de que seja realmente texto. Se você copiar de outro navegador, processador de texto, e-mail, provavelmente é representado na área de transferência como HTML e RTF, juntamente com "texto simples". Faça uma "limpeza" colando no bloco de notas, copiando novamente o bloco de notas e, em seguida, veja se ele cola. Em caso afirmativo, o problema está nos formatos pesados.
A outra coisa que me faz pensar ... quando você diz "cole um material grande no meu site", o que isso significa, realmente? Você está colando em uma caixa de texto? O que acontece a seguir, é inserido em um banco de dados via PHP ou algo assim? Realmente não está claro o que você está fazendo aqui.