Não, eles não receberão o software gnome como atualização. Para obter o gnome-software como substituto do software-center, você terá que atualizar para pelo menos 16.04.
Qualquer computador que você não atualize para uma versão posterior a 12.04 tem apenas mais 13 meses de suporte. Depois disso, eles não receberão atualizações de segurança.
Como o 14.04 é suportado por 5 anos, ele tem até abril de 2019, mas também não receberá nenhum novo recurso no software-center.
E sim, todos os pacotes que você instalou serão atualizados automaticamente, se alguma atualização for lançada para eles, para a versão do Ubuntu que você está executando.