Qualquer configuração deve atender a essas necessidades. Não é tanto uma questão de mudar algo programático como simplesmente encaixar uma janela na borda de cada tela ... Assumindo uma configuração do Linux, você pode restringir-se normalmente configurando vários monitores como separados X telas, impedindo assim que um aplicativo em uma tela interfira em aplicativos em outras telas, permitindo que você use o mesmo mouse para ambos. Essa não é, no entanto, a configuração usual, e geralmente é muito mais simples usar todos os monitores como um sistema de exibição híbrido (Seu "modo nº 2") e conforme necessário simplesmente redimensionar janelas para caber em cada monitor ou, no caso de alguns gerenciadores de janela, maximizando uma janela, na verdade, encaixá-lo em um único monitor. (Seu "modo # 1")
No Windows, bem, não há outra maneira de fazer isso;)
Espero que isso resolva as coisas.