Acabei de me deparar com este problema na noite passada e a solução que funcionou para mim foi:
- O Putty precisa ser instalado antes do Git
- Putty precisa de pelo menos uma sessão criada e salva (não funcionará sem isso)
- Instale o Git novamente e a tela para selecionar o cliente ssh (Openssh ou Plink) deve aparecer.