Não consigo encontrar muita informação sobre esse complemento on-line on-line que não seja a sua página para download, mas algumas estimativas educadas (com simplificação excessiva, não tenho certeza se você está fazendo essa pergunta de uma forma técnica ou ponto de vista de privacidade, mas estou assumindo o último):
O add-on irá baixá-lo presumivelmente de uma forma similar à maneira como o seu navegador o está baixando de qualquer maneira. Ou seja, se você for ao youtube e assistir a um vídeo, o que realmente acontece é que o vídeo é baixado e armazenado temporariamente em seu computador (em partes), então presumivelmente o add-on simplesmente faz a mesma coisa, mas garante permanente. Isso significa que, do ponto de vista da privacidade, você está basicamente no mesmo lugar, como se simplesmente tivesse navegado para a página do youtube.
Não há absolutamente nenhuma razão para que qualquer terceiro seja necessário, ou seja, não há razão para o add-on ter www.examplebadsite.com lidar com o seu download, você pode puxá-lo diretamente do youtube, sem interação de QUALQUER OUTRA pessoa.
Em suma, youtube.com (etc.) pode saber o que você está fazendo, mas eles provavelmente não se importarão. Os criadores do complemento podem saber o que você está fazendo, mas eles não precisam saber. O software para baixar o vídeo já está no seu sistema, afinal, você faz o download do vídeo para visualizá-lo no site do youtube. Dito isso, os criadores específicos desse complemento específico poderiam, em teoria, ter motivos ruins e rastrear tudo o que você faz, não posso garantir que eles não o façam - eu duvido muito disso.