Respondendo a minha própria pergunta porque não consegui encontrar a solução em nenhum lugar da Internet e, por isso, tive que recorrer ao suporte do Google, que respondeu com uma solução incrível!
Eles me indicaram a seguinte página de suporte da Adobe:
Problemas ao reproduzir conteúdo de vídeo protegido | Ubuntu Linux, Flash Player 11
Que me fez executar os 3 comandos a seguir para instalar uma camada de abstração de hardware necessária e limpar alguns dados em Flash armazenados em cache.
sudo apt-get install hal
cd ~/.adobe/Flash_Player
rm -rf NativeCache AssetCache APSPrivateData2
Eu pude jogar o filme de teste de DRM (Grr, DRM), então acho que está funcionando ...