Você consultou a ajuda no site da HP? Respondi a uma pergunta muito semelhante a esta e encontrei a resposta no site da HP. Se você tiver o número de modelo específico do laptop, eu estaria disposto a procurá-lo.
Além disso, há algo notável que aconteceu quando esse problema ocorreu pela primeira vez? isto é, ruídos, faíscas, algum dano visível?
O laptop funcionou apenas com o cabo de alimentação e sem bateria? Pode ser que a bateria esteja esgotada e o laptop não seja ligado sem uma bateria conectada, mesmo com a energia conectada.
Ok, depois de procurar no site da HP, encontrei algumas coisas.
Primeiramente, parece que eles emitiram um recall das baterias do seu notebook. Ele diz que esse problema não deve afetar o funcionamento do notebook, o que é justo.
If my battery pack has been identified as eligible for replacement, and I have had no issues with it, could the battery pack have caused any damage to my notebook?
No. The issue identified is with the battery pack only and not with the notebook.
Siga os passos em esta página (intitulado 'Introdução') para descobrir se a sua bateria específica faz parte do recordar. Se a bateria fizer parte do recall, você poderá substituí-la. Enquanto isso pode não ser o que está errado com o seu laptop, vale a pena fazer para ter certeza (e ei, você obtém uma nova bateria de graça!).
Em segundo lugar, há uma página longa que ajuda você a solucionar problemas com um PC que não inicializa. Este link irá levá-lo até a metade do documento para onde ele começa a solucionar problemas de energia. Siga as instruções de lá e veja se isso ajuda você em tudo. Poste de volta com quaisquer sucessos / falhas.