Esse adaptador destina-se também a alimentar a unidade (via energia do USB). Dependendo dos requisitos de energia para a unidade em questão, isso pode não ser suficiente.
Deixá-lo ligado a outro computador provavelmente provavelmente funcionará, mas em geral não é uma boa idéia, e você não seria capaz de fazer isso com o adaptador que você vinculou (já que ele também cobre o conector de energia ).
Eu sugeriria que sua melhor aposta é obter um adaptador USB SATA que (pode) receber energia diretamente do AC.