Para integrar aplicativos Java à barra Unity, você precisará de uma biblioteca externa. Existe um chamado Java Ayatana que você pode obter de um PPA. As instruções estão nessa página, mas vou colocá-las aqui
sudo add-apt-repository ppa:danjaredg/jayatana
sudo apt-get update
sudo apt-get install jayatana
Você precisará sair e voltar após a instalação. As instruções aqui vão instalar a versão mais recente e vão se manter atualizadas, o link que coloquei no meu comentário acima está desatualizado e deve ser instalado manualmente, então eu recomendo que você use isso.
A partir da página que eu vinculei acima, há uma aba chamada "wiki", que tem um arquivo "configuração". Este arquivo explica como configurar um programa Java para utilizar a barra superior do Unity. Você precisará criar um aplicativo de área de trabalho Java ( .desktop
file).