Quantas sessões simultâneas você precisa? Eu suspeito que a resposta é "um", nesse caso você realmente não precisa de um servidor de terminal. Por um lado, não vai poupar dinheiro porque a Licença do Windows Server não é exatamente uma pechincha. Para remoto de dentro para fora você precisaria de alguma forma de conhecer o seu IP residencial (talvez você tenha um fixo ou um domínio, muitos usuários domésticos não o fazem). Existem serviços como o DynDNS, claro.
Uma alternativa mais fácil seria um software como o TeamViewer, que lida com uma sessão e o problema de IP e é gratuito para uso pessoal. E sua área de trabalho em casa precisa apenas de uma licença normal do Windows, não de uma versão do servidor. Você pode esquecer de jogar qualquer jogo remotamente, o desempenho não será suficiente.