Is it possible that the card has been destroyed somehow without functioning fans?
Sim. O calor excessivo reduz a vida útil do componente. Algumas das partes têm dispositivos de segurança térmicos, mas muitas delas não têm.
Why would losing power have been the point at which the card stopped working?
Existem três razões possíveis. Um é apenas coincidência. Outra é que parar ou começar coloca tensões adicionais nos componentes, especialmente quando ele está parando devido à perda de energia externa. Por último, é possível que tenha falhado antes de a energia ter sido perdida, mas falhou de uma forma que a impediu de começar corretamente, mas não teve outras consequências óbvias.
How better can I diagnose this problem?
Provavelmente não há muito que você possa fazer. Se os ventiladores estiverem girando e o dissipador de calor estiver montado corretamente e a placa ainda não funcionar, você pode considerá-la praticamente morta.