Os cookies são por navegador, mas plugins (como o Flash) têm armazenamento próprio e podem ser usados para compartilhar informações entre navegadores. Hoje em dia, acredito que o Chrome tenha seu próprio Flash em área restrita, portanto, é possível que ele também tenha armazenamento próprio.
Dito isto, os navegadores em teoria geralmente podem ler os cookies uns dos outros, já que os cookies não são nada mais do que arquivos no sistema de arquivos. Mas, de acordo com o meu conhecimento (não me incomodei em verificar), os navegadores não têm código para fazer isso. Com uma extensão com acesso ao sistema de arquivos, isso pode ser possível.
Se houver um grande buraco de segurança em um navegador que permita o acesso ao sistema de arquivos a partir do JavaScript, é possível que um site roube cookies de outro navegador, embora eu pense que, em tal caso, o roubo de cookies será o menos de suas preocupações.
No Red Hat Enterprise Linux e irmãos, o SElinux é ativado por padrão. O SElinux fornece contextos para arquivos e processos. Isso realmente permite evitar que um navegador no nível do sistema operacional leia os cookies de outro navegador.