Corrigir falhas elétricas com fita adesiva é sempre uma solução ruim (conexões ruins tendem a aquecer até o ponto de incêndio, dadas as condições adequadas). Se você não está confiante o suficiente em suas habilidades como eletricista (para revender má conexão e / ou substituir um fio ruim) - e desde que você está fazendo a pergunta aqui eu acho que é o caso - vá buscar um novo PSU, eles não são tão caros depois de tudo.
A partir de sua descrição, não é absolutamente certo se o problema está nos fios (por que eles foram gravados em primeiro lugar), a conexão dentro da PSU ou no conector da placa-mãe. Isso poderia ser analisado mais adiante segurando-se outra extremidade dos fios ainda com uma mão, enquanto os cutucava com outra. No entanto, acho bastante provável que o problema não seja o conector da placa-mãe, por isso as PSUs devem consertá-lo para sempre.