VNC é definitivamente o caminho a percorrer. Instale um servidor VNC no computador que você deseja compartilhar. Instale um cliente VNC no computador do qual você está se conectando. Quando o cliente se conecta, eles podem ver e controlar o que estiver no computador servidor. A pessoa sentada no computador servidor ainda pode ver e controlar a máquina como de costume.
No trabalho, temos servidores RealVNC instalados em todas as estações de trabalho dos usuários. A TI então tem clientes para se conectar a qualquer máquina na corporação. Nós nos conectamos aos usuários conforme necessário para corrigir problemas simples. O usuário controla o mouse e o teclado para nos mostrar o problema que eles estão tendo, então a TI controla o mouse e o teclado do help desk, enquanto o usuário assiste, para corrigir o problema. Acho que isso se assemelha ao problema que você está tentando resolver.
Em casa, a máquina desktop tem um servidor UltraVNC instalado. Os laptops têm clientes para se conectar ao desktop. Torna muito fácil configurar tarefas de download na área de trabalho sem precisar ir ao computador.