Você divide o conector 4x2 e o usa para o soquete de 12 pinos da placa-mãe de 4 pinos. Algumas novas placas-mãe têm um conector 4x2 ou 2 conectores 2x2.
Olhando em volta, parece que o seu cartão gfx não precisa do conector pcie 6pin. Muitas das cartas "mais sofisticadas" precisam disso para obter energia suficiente. Eu suspeito que a tela preta que você está vendo é porque você não conectou o conector da placa mãe de 12v.