Depois de ler a pergunta algumas vezes e analisar o encadeamento vinculado, a resposta é: Não, você não pode obter a mesma funcionalidade que o laptop em seu "PC de mesa", mesmo que tenha Type-C (ou outro USB3 ) porto. A razão é a seguinte:
Sua porta tipo C do laptop mostra a funcionalidade do vídeo e do hub USB3.0 quando conectado à porta Type-C no monitor. Isso significa que o laptop suporta a função Type-C estendida com todos os recursos, também conhecida como "DisplayPort Dock": possui USB3 completo (usando duas vias SS diferenciais) e conexão de porta de exibição de duas pistas, em todo o conector Tipo C. Para obter informações, o cabo C-C com todos os recursos pode usar quatro pares diferenciais de supervelocidade para essa finalidade.
Seu PC de mesa não tem esse recurso "combinado" de USB + DP, ele tem apenas portas USB 3, ambas do tipo A e do tipo C. Nenhuma destas portas suporta a função DP, é por isso que o monitor não funciona com o cabo do tipo A ao tipo C, nem com o cabo CC. Em ambos os casos, no entanto, você deve ter a funcionalidade do hub, mas não o vídeo.
O fato da porta USB-C estar solta não tem nada a ver com a função de exibição / USB nem com USB 3.0 ou 3.1. Os receptáculos Tipo C mais antigos (e em geral) são escamosos, soltos e houve algum ECN para melhorias na funcionalidade de retenção de mola do revestimento, se bem me lembro. Atualmente, há outro complemento para o conector Type-C, conectores com parafuso (s) de retenção para resolver esse problema mecânico geral.
Em suma, a função de comutação simultânea de exibição e hub usando um cabo Tipo-C é impossível com o seu PC de mesa atual.