Há alegações de que a CPU pode fazer um trabalho modesto sem pasta térmica e você pode ler sobre isso no post Posso rodar meu PC sem o Thermal Paste?
No entanto, eu não vou concordar com este post, já que o que acontece depende muito na CPU envolvida, o tipo de trabalho que é pedido, e quão bom é o seu contato de metal sobre metal (mais eficiente que pasta térmica, mas não o suficiente).
Aqui estão algumas fotos tiradas de um Vídeo da Tom's Hardware do que acontece quase imediatamente em tal caso, que pode convencer você a esperar pela pasta.
AMD Athlon 1400, temperatura 370 C / 698 F, falha do aplicativo, placa da CPU em fumaça
AMDPalomino1200,Temperatura298C/568F,falhadeaplicativo,falhadediodotérmico,CPUemfumaça