Acho que algumas das respostas podem ter sido um pouco confusas com o uso dos termos "roteador" e "modem", provavelmente com base no uso pouco claro da palavra "roteador".
Se o seu "roteador" foi fornecido pelo seu ISP, e é a única caixa dada a você por eles, conectado a um cabo coaxial que entra em sua casa, e você ainda tem Wi-Fi, então é um cabo de combinação modem / roteador sem fio (não é uma boa ideia do ponto de vista da segurança, portanto, você deve ter seu próprio modem a cabo e roteador separados nesse caso).
Caso você tenha comprado seu próprio roteador sem fio e o cabo de rede da porta "WAN" se conecte a um modem a cabo fornecido pelo seu provedor, a funcionalidade sem fio é fornecida pelo seu roteador.
Se você pudesse esclarecer em sua pergunta o que você quer dizer com seus parentes que não têm Wi-Fi, poderíamos fornecer uma resposta mais precisa.
Vocês parentes têm internet? Se o fizerem, é através de um modem por cabo? Nesse caso, você pode simplesmente pegar seu roteador sem fio e conectá-lo ao seu modem a cabo. Eu recomendo reiniciar o modem a cabo para que ele possa detectar o novo endereço MAC do roteador. Se o ISP dos parentes tiver trancado o modem a cabo com o endereço MAC de qualquer equipamento (roteador com fio, computador autônomo) conectado ao modem, você pode tentar acessar a página de configuração da GUI do roteador e definir o endereço MAC do roteador. o roteador para o mesmo endereço que o equipamento anteriormente conectado.
Seus parentes não têm Internet, mas têm a mesma empresa de cabo que presta serviços para a casa que você tem em seu lugar? Você pode pegar seu modem a cabo e seu roteador e estabelecer serviços em casa.
No entanto, existem alguns problemas com isso, dependendo da empresa de cabo. Alguns ISPs não permitem que um modem a cabo que ainda esteja ativo em outra conta em sua rede inicie um novo serviço em um local diferente. Isso é em parte para impedir que alguém use um modem a cabo roubado, acumulando uma conta para o proprietário original (caso ele esteja de férias e não tenha notado que o modem foi roubado).
Além disso, pode haver taxas de instalação e configuração, e você também pode ser cobrado uma taxa de rescisão antecipada se o seu plano de Internet em casa estivesse em um contrato anual para que você pudesse se beneficiar de um desconto. Seu ISP pode permitir que você transfira a localização física, mas não há garantias, e então você terá que passar pelo mesmo circo quando voltar para casa.
Para esclarecer algo mencionado em outra resposta: você não será cobrado por conectar seu roteador ao acesso existente à Internet de seus parentes. Você só seria cobrado se conectasse seu próprio modem a cabo a sua linha de Internet e ativasse o serviço com seu nome e seu modem a cabo.