Você instalou o SQL Server. Este é o servidor de banco de dados local que você precisa executar.
Com relação à autenticação, se você estiver se conectando a um servidor em sua máquina local, usará a autenticação do Windows, que utiliza o usuário / senha do Windows para efetuar login no banco de dados. Se você estiver se conectando a um servidor que não esteja em sua rede / em sua máquina local, use a autenticação do servidor. Para que isso funcione, o servidor (banco de dados) precisa ter sido configurado com um logon e senha que você digita.
Para acessar um servidor local, você deve clicar no menu suspenso "Nome do servidor:" e selecionar < Procurar mais ... > que deve mostrar uma lista (possivelmente de entrada única) dos mecanismos de banco de dados aos quais você pode se conectar.
Se isso não mostrar nenhuma entrada, talvez seja necessário verificar as instruções pós-instalação do Sql Server para obter um mecanismo de banco de dados funcionando.