Você pode tentar usar um site externo como o link e analisar a saída para ver se o site está acessível ou não. Seja "educado" e não verifique continuamente ... a cada 5 minutos, tudo bem.
Você também pode procurar usar um serviço de monitoramento externo como Mon.Itor.Us , mas o problema aqui seria como sinalizar seu site para reiniciar se estiver inoperante ou indisponível. Se o problema for a conexão de rede do servidor, você desejará uma solução que seja totalmente do lado do servidor.
Eu também tentaria descobrir qual é a causa final das interrupções. Desde que você parece ter um endereço IP dinâmico, eu veria se isso acontece quando isso muda ou até mesmo quando as atualizações do DHCP acontecem no servidor. Se essa é a causa, você pode escrever um script para reiniciar o Apache quando isso acontecer.