Se o roteador Linksys está configurado no modo Gateway ou no modo Roteador, sua interface web deve ser seu endereço IP local.
O endereço do gateway é simplesmente o endereço do roteador mais próximo com a maior conectividade. Esta é uma configuração separada e independente, na verdade.
O que acontece quando você tenta acessar o link ?
Gateway Mode should be used if your Linksys router is hosting your network's connection to the Internet.
If the Linksys router is the main IP router to connect your network to the Internet, then your Gateway IP is the same IP Address as the Linksys router. If you have another router handling your network's Internet connection, enter the IP Address of your main Internet router here instead.
Atualização:
Seu diagrama não deixa claro se o seu WRK54G está ligado ao roteador principal usando a porta WAN do WRK54G de uma de suas portas LAN. No primeiro caso, ele está roteando o IP, no segundo caso, está trocando a Ethernet. No primeiro caso, o gateway padrão do Desktop1 teria o endereço IP do WRK54G. No último caso, a configuração não importa realmente.
Provavelmente está enviando algum tráfego de rede, portanto, arp -a
on Desktop1 revelará seu endereço IP.
No pior dos casos, (supondo que o CD-ROM de instalação esteja ausente ou não possa ser usado para se comunicar com o WRK54G), use algo como nmap ou ping em todos os endereços IP no intervalo.