Basta abrir o firefox e digitar about:
na barra de endereço. Você receberá a página sobre o Firefox. Na parte inferior, você pode ver as informações do "Identificador de compilação" que serão divulgadas sobre a arquitetura.
Se for de 32 bits, você terá algo assim:
Identificador de construção: Mozilla / 5.0 (X11; U; Linux i686; pt-BR; rv: 1.9.2.12) Gecko / 20101027 Ubuntu / 10.10 (independente) Firefox / 3.6.12
Nota: i686, i386, i586 são compilações de 32 bits.
Se for de 64 bits, você terá algo como:
Identificador de construção: Mozilla / 5.0 (X11; U; Linux x86_64; pt-BR; rv: 1.9.2.12) Gecko / 20101027 Ubuntu / 10.10 (independente) Firefox / 3.6.12