/etc/hosts não faz parte do resolvedor de DNS. Você poderia simplesmente copiar seu /etc/hosts para C:\Windows\System32\drivers\etc\hosts , mas isso não funcionaria porque, do ponto de VM 127.0.0.1 , é o IP da VM (loopback).
Para que isso funcione, você deve adicionar a C:\Windows\System32\drivers\etc\hosts a seguinte linha:
10.0.2.2 dev.mysite.co
que resolverá qualquer solicitação de dev.mysite.co dentro da VM para o IP do seu host (o que é suposto 10.0.2.2 - verifique o IP do adaptador de VM no sistema operacional do seu host, por exemplo ifconfig vboxnet0 )