Sim e não - a maioria dos roteadores permite que você faça isso, mas isso não ajuda (se você estiver falando sobre endereços IPV4 regulares), a menos que seu ISP os direcione (ou seja, você não pode escolher endereços você quer ou simplesmente os tira do ISP) - normalmente eles recusam ou querem muito dinheiro para fazer isso.
Você pode querer fazer outra pergunta informando sua finalidade e talvez possamos fornecer algumas sugestões / soluções alternativas para seu caso de uso.
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Você pode executar um servidor da web sem mais endereços IP do "mundo real". O processo é assim:
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Faça login no seu roteador e encontre a seção que define o DHCP - Você geralmente encontrar o intervalo de endereços IP especificado e é menor que todo o endereços disponíveis no intervalo - por exemplo, um roteador pode especificar um intervalo de DHCP de 192.168.1.100 a 192.168.1.200 - se for este o caso (e se a sua máscara de rede é algo como 255.255.255.0 ou 255.255.0.0), você pode especificar qualquer endereço IP em 192.168.1.x exceto os endereços já em uso e os endereços nesse intervalo DHCP - Tenha cuidado não use o endereço do gateway embora - isso normalmente seria 192.168.1.1 ou 192.168.1.254.
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No seu roteador, você faria a porta 80 do mapa de porta (ou pinhole) Endereço IP que você escolheu - que instruirá o roteador a encaminhar tráfego da Web na porta 80 do endereço externo para o endereço interno.
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Você configuraria seu computador com um endereço IP estático (ou seja, não usar DHCP) - o gateway e os servidores DNS seriam os definidos no roteador [ou disponível em qualquer outro PC]
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Para acessar o site internamente, você o acessaria com o endereço IP interno. Para acessar o site externamente, você precisa saber qual é o endereço externo. Você pode usar um DNS dinâmico serviço para converter o endereço IP em um endereço DNS que verifica e atualizações periodicamente. O software Dynamic DNS pode ser executado no seu PC ou talvez no seu roteador - dependendo do seu roteador.