Eu recebi uma resposta de outra fonte, mas também vou postar aqui para referência futura:
Aparentemente, o about:config do Firefox tem configurações para desabilitar os protocolos de segurança. No meu caso, desabilitar security.ssl3.dhe_rsa_aes_128_sha e security.ssl3.dhe_rsa_aes_256_sha forçará o Firefox a usar um cypher mais strong e eu também posso acessar a mesma página do Firefox, sem esperar que a equipe de TI corrija o problema.
Eu não sei porque, mas funciona.