Resposta curta: pode não ser possível. A formatação de um disco (ou melhor, a criação de um sistema de arquivos) gravará em torno do disco e quebrará o sistema de arquivos anterior. Instalar um novo sistema operacional irá escrever muitos dados em cima do anterior.
Tudo isso torna muito difícil recuperar os dados. Você pode tentar com ferramentas de recuperação de dados, eles podem encontrar fragmentos de dados do sistema de arquivos e podem não se importar que haja um sistema de arquivos diferente no disco agora. Mas não espere porque, dependendo da quantidade de dados que foram gravados, pode haver blocos corrompidos aqui e ali em muitos arquivos.
A menos que você tenha backups (o que eu presumo que você não faça, já que perguntando sobre isso), será uma operação lenta, dolorosa e talvez dispendiosa, envolvendo empresas de recuperação de dados profissionais.
Mas não opere a instalação do Linux no disco. Toda vez que você usa, mais dados serão destruídos.