Você deve usar pv com a opção -q
, que está no manual:
-q, --quiet
No output. Useful if the -L option is being used on its own to just limit the transfer rate of a pipe.
Portanto, usar o comando grep 'INSERT INTO container' $file | pv -L 100 -q | mysql database -f
deve fazer o que você deseja.
Talvez 100 seja muito lento, mas você pode colocar 5k ou mais se quiser.