TL; DR: você já está usando o NAT. Se você precisar de mais endereços, poderá criar novas sub-redes ou alterar sua máscara de sub-rede para algo maior para obter um intervalo maior. Como, 192.168.0.0/23 (isso é uma máscara de 255.255.254.0). Isso daria a você 192.168.0.1 - 192.168.1.254 como seu alcance de rede e 510 endereços de host.
Você está recebendo 2 conceitos cruzados aqui. O NAT é usado para dar a vários dispositivos um ponto de acesso ao exterior. Isso, em uma rede doméstica, por exemplo, permite que vários sistemas acessem a Internet compartilhando um endereço IP externo (ou seja, publicamente roteável).
Uma sub-rede, como no exemplo acima, é a rede interna, atrás do dispositivo NAT (para simplificar). A maioria das redes SOHO tem uma sub-rede, talvez 192.168.0.0, ou algo parecido. Os roteadores SOHO (NAT, firewall, etc) fornecem uma máscara de sub-rede de 255.255.255.0. Você pode ver essas coisas em sua rede doméstica abrindo o prompt de comando (no Windows) e digitando:
ipconfig /all
Isso mostrará seu endereço IP local, a máscara de sub-rede e muitas outras informações. Em uma sub-rede 255.255.255.0 (também chamada de rede / 24, como em 192.168.0.0/24), há 255 endereços. O endereço principal, 192.168.0.255, é o endereço de broadcast da rede e não é utilizável. O endereço inferior, 192.168.0.0, é o endereço de rede e não é utilizável.
Redes maiores e algumas redes de pequenas empresas, inclusive, terão várias sub-redes. As grandes empresas quase sempre precisam de várias redes, e é importante segmentar o tráfego por várias razões além do número de hosts que ele pode suportar. Redes grandes terão um intervalo para roteadores, balanceadores de carga e possivelmente servidores DNS. Vamos chamá-lo 192.168.0.0/24. Em seguida, suas redes de comutação central e periférica podem ter uma sub-rede, 192.168.1.0/24. O servidor pode ter 192.168.2.0/24. Talvez algo ainda maior, ou vários blocos para diferentes racks ou data centers. Nós poderíamos dar aos servidores um 10.0.0.0/16 com 65.536 endereços. Isso provavelmente não é ideal por motivos que estão fora do assunto, mas ilustram o ponto.
Além disso, os usuários na construção de um obtêm 192.168.11.0/24, o edifício 2 obtém 192.168.12.0/24, etc. Depois, há esses itens chamados de comutadores centrais que cuidam de todas essas VLANs (redes locais virtuais, sendo executadas em diferentes sub-redes, que é curto para sub-redes), e onde o tráfego deve ir. Toda essa rede de campus pode estar por trás de 10 roteadores com 100 endereços IP da Internet (endereços publicamente roteáveis), executando o NAT para garantir que o tráfego de entrada e saída da Internet esteja chegando onde deveria estar.
Espero que isso ajude. Li sua pergunta algumas vezes e parece que é isso que você está procurando.
EDIT: Um cartaz pediu alguma clareza. Eu acredito que é padrão para se referir ao lado interno de um roteador como "por trás" do roteador. A internet é o lado "frente" ou "frente". Além disso, os roteadores comerciais podem suportar vários endereços IP. Assim, no meu exemplo de 10 roteadores com 100 endereços IP, isso poderia ser 10 endereços IP da Internet por roteador ou qualquer outra configuração. Muitos roteadores para grandes redes carregam balanceamento ou failover para hot spares, às vezes ambos. Finalmente, sim, a rede 10. é para redes grandes. MAS, 10.0.0.0/8 alocaria toda a 10. rede, com 16.777.214. Isso derrotaria o propósito da sub-rede. Se precisássemos de 2.000 hosts, eu teria minha primeira rede como 10.0.0.0/21 e minha próxima rede seria 10.0.8.0. Isso é o que o VLSM faz e como ele pode ser usado para criar redes de tamanhos específicos sem ocupar todo o intervalo.
Por fim, aqui está um diagrama de rede da Cisco para mostrar que não sou louco e que esses tipos de redes existem na prática comum:
Core:
RededeCampusExpandida:
Fonte: link