A resposta para a pergunta em seu título é sim. As capturas de tela quase sempre serão menores que as de uma câmera.
Tome o iPhone 6 como um exemplo. O tamanho da tela é 1334x750 pixels. A câmera pode capturar imagens de até 3264x2448 pixels. Há 8 vezes mais pixels da câmera do que da tela. As capturas de tela são geralmente armazenadas como arquivos PNG (pelo menos no Android), que não são compactados como arquivos JPG da câmera, mas as imagens da câmera normalmente ainda serão maiores.
No entanto, sei que a câmera do Android tem a opção de tirar fotos com uma resolução mais baixa, o que seria uma solução melhor para obter arquivos de imagem menores.
O Snapchat também tem a opção de salvar a imagem no seu telefone antes de enviá-la. Isso faz praticamente a mesma coisa que uma captura de tela, mas salva como um arquivo JPG, que é menor do que o PNG que uma captura de tela levaria.
Portanto, embora uma captura de tela seja geralmente menor, há maneiras melhores de diminuir o tamanho do arquivo.