Se eu entendi a pergunta corretamente, seus aplicativos Java gravam registros em arquivos de texto comuns e você só precisa baixar esses arquivos.
Use as funções de transferência de arquivos SSH por meio de psftp , pscp , WinSCP ou outras ferramentas semelhantes:
C:\> pscp myserver:/var/log/myapp.log C:\Logs\myapp.log
C:\> psftp myserver
sftp> get /var/log/myapp.log
sftp> exit
Se você realmente precisar executar algum comando especial para extrair logs ( cat não não conta), ele poderá ser executado usando plink :
C:\> plink myserver "extract_logs > /tmp/myapp.log"