O vídeo que você está vinculando tenta explicar como a Internet funciona de maneira muito simples. Que é admirável Mas há muitos movimentos dignos da face-palma onde a simplificação se desvia para a completa falta de comunicação do conceito.
O conceito de como o pacote funciona é bastante difícil porque implica que em cada estágio o pacote - que no vídeo é apresentado como um pedaço de doce - fica envolto em mais e mais "wrappers" contendo informações de rede. Isso não é verdade. E se esse fosse o caso, você poderia imaginar o quão “pesado” seria um pacote ao viajar através de múltiplos roteadores sendo cada vez mais envolvidos? Uma explicação melhor pode ser encontrada neste site ; ênfase é minha:
If the packet's ultimate destination is somewhere off the local network, the Ethernet header added by the sending machine will point to a router or switch as its destination address. The router will open the packet, strip off the Ethernet wrapper, read far enough to find the ultimate destination address and re-wrap the packet, giving it a new header that will send it on the next hop of its journey.
Então, basicamente - novamente usando a analogia dos doces - em cada salto na rede, o doce "desembrulhado" e um novo invólucro são colocados nele. Ou uma analogia melhor é talvez seus dados estão em um envelope com uma letra dentro dele. Em cada salto da rede, essa carta é aberta ou um adesivo é colocado no envelope, passando as informações da rede e do roteamento até chegar ao destino final.