Isso varia.
As versões para PC (Windows, OS X, Linux) são executadas como um aplicativo regular com privilégios de usuário e armazenam arquivos no sistema de arquivos normal. Não há um método que permita ao Dropbox baixar arquivos sob demanda quando outro aplicativo tentar acessá-los, portanto, baixar arquivos completos é o único método que pode funcionar.
Portanto, por padrão, todos os 1 TB seriam baixados. No entanto, o aplicativo permite que determinadas pastas sejam excluídas (chamadas de "sincronização seletiva" na interface do usuário) para que você não precise fazer o download de todos os arquivos em todos os PCs.
(Algumas outras ferramentas, como o Wuala, preferem expor o armazenamento interno por meio de um acesso emulado de compartilhamento de rede, em que o aplicativo de sincronização recebe todas as solicitações de leitura e abertura e pode implementar No entanto, isso geralmente precisa de pelo menos privilégios de administrador, algo que o Dropbox evitou strongmente exigir até agora.)
O aplicativo Android atua principalmente como um navegador de arquivos thin - armazena em cache metadados básicos (nomes de arquivos) localmente, mas baixa arquivos sob demanda enquanto você tenta abri-los por meio do aplicativo. Arquivos recentes permanecem em cache por pouco tempo (cerca de 250 MB), e você pode "star" arquivos para sincronizar & cache-los permanentemente, mas eles sempre tem que ser aberto através do aplicativo Dropbox.
(Os arquivos são armazenados em cache no diretório de armazenamento privado do aplicativo - tecnicamente eles podem ser acessados diretamente através do sistema de arquivos, mas é um pouco complicado navegar para.)