True, você pode atualizar o BIOS para obter acesso a determinados processadores, mas esse processador não está listado nas CPUs suportadas para essa placa-mãe. Então, é desconhecido ou certamente você não vai usar essa CPU nessa placa-mãe. Olhe para você:
Mesmo que você atualize, você só ganha suporte para as CPUs superiores da lista (atualização F8).
De qualquer forma, você DEVE usar uma CPU antiga de outro computador (um amigo ou outra coisa) para atualizar o BIOS e trazê-lo de volta.
EDIT: Eu vou te dar alguma esperança. O northbridge H61M que usa essa placa-mãe é CAPAZ de uso dessa CPU: link . Mas como não é não listar na lista Gigabyte eu não posso te dar 100% de sucesso. Como é possível, tente atualizar bios de qualquer maneira, procurando por um 1155 não 22nm mais antigo, conecte-o, copie o bios para um usb, e use o utilitário bios da BIOS para atualizar o update e coloque seu G1610 novamente.