A coisa que "não parece um conector IDE padrão" é apenas um adaptador. Basta retirá-lo do disco rígido antigo e colocá-lo no novo.
EDITAR:
Você diz que não tem seu disco rígido antigo. Provavelmente tinha um desses (ou algo similar) nele. Google "Gateway Hard Drive Caddy" e veja o que surge.