Sim, acredito que isso seja possível com algo chamado Synergy. Ele permite que você use sua conexão de Internet (ou LAN) para controlar vários computadores com um mouse e teclado.
Aqui está um link: link
Eu não usei da maneira que você está sugerindo, mas acredito que deve funcionar.
Eu não ouvi falar de uma solução que usa o Bluetooth para se conectar a vários sistemas.
Espero que isso ajude.