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Defina precisamente o que significa ter uma "conexão com a Internet". (Isso significa que é capaz de fazer consultas DNS? Significa que é capaz de alcançar grandes sites da Web? Significa ter um endereço IP atribuído?)
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Teste exatamente o que você definiu na etapa 1. (Tente algumas consultas DNS. Tente recuperar algumas páginas da Web. Verifique a configuração do endereço IP.)
Se você precisar de uma resposta mais específica, faça uma pergunta mais específica.