Como a própria TV, obviamente, não pode executar o software instalado (se era um dos mais novos que possuem aplicativos internos e navegadores básicos que você não faria essa pergunta), é necessário um dispositivo que execute um navegador da web e saídas para uma TV.
Apenas sobre qualquer computador e muitos dispositivos pseudo-PC podem fazer isso com os adaptadores apropriados.
Talvez o método mais barato seja um aparelho como o AppleTV ou o Google TV ou qualquer outro dispositivo desse tipo. Eles são principalmente destinados a assistir youtube, Hulu ou Netflix, mas a maioria deles tem navegadores rudimentares.
Além disso, se você tiver um console de jogos moderno, provavelmente terá um aplicativo de navegador básico. O Wii tem um navegador decente (sem flash ou algo mais sofisticado que o HTML básico), mas ele é bom e funciona bem o suficiente.
Então a resposta é, mais uma vez: Depende.
Depende do que você tem agora (computador antigo está à mão? isso pode ser muito barato) e o que você realmente está tentando fazer (precisa jogar netflix, hulu e youtube? você precisará de um sistema mais strong).