Existem várias configurações relacionadas ao SSL que podem ser usadas para configurar a conexão, incluindo a capacidade de especificar o certificado ou desabilitar totalmente a verificação de certificados.
Nesse caso, parece que o site pode estar usando um diferente daquele que a versão do cURL que você está usando padroniza.
Uma opção é usar uma versão mais nova ou mais antiga do cURL que usa a mesma versão de SSL usada pelo site, mas é muito mais fácil e melhor especificar explicitamente a versão SSL a ser usada na conexão:
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-1ou--tlsv1para usar a versão 1 do TLS -
-2ou--sslv2para usar a versão 2 do SSL -
-3ou--sslv3para usar a versão 3 do SSL