Existem várias ferramentas para recuperar arquivos de um disco formatado, ambos gratuitos e comerciais. Uma pesquisa rápida por software de recuperação de disco lhe dará uma boa quantidade de opções, mas eu não testei essas opções, por isso não recomendarei nenhuma ferramenta em particular.
O que eu gostaria de oferecer é algumas coisas que você deve ter em mente nessa situação.
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Quando você formata rapidamente uma unidade, ela não toca em seus arquivos, tudo o que faz é zerar o índice dos arquivos que você tem na unidade. Eles devem ser recuperados, desde que você não escreva novos arquivos na unidade.
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Sem índice, as ferramentas de recuperação geralmente precisam descobrir tamanhos de arquivo por conta própria e isso falha algumas vezes, portanto, você pode obter arquivos corrompidos após a recuperação. O que eu vi são pequenos arquivos em que a ferramenta não conseguiu encontrar o fim, então após a recuperação eles acabaram por vários shows.
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Sua unidade provavelmente está danificada de alguma forma, pois o Windows não conseguiu reconhecê-la e solicitou que você a formatasse. Com dano físico, o processo de recuperação pode ser facilmente suspenso ou levar muito tempo para ser concluído.